一个矩阵的合同矩阵有多少个

一个矩阵的合同矩阵数量是无穷多个。这是因为合同矩阵定义为与给定矩阵的转置矩阵相等的矩阵，而对于一个n x n的矩阵，其转置矩阵也是n x n的方阵。由于每个元素都可以在实数范围内取不同的值，所以对于每个元素都有无限多个选择，因此总的合同矩阵的数量是实数无穷个子集。

需要注意的是，虽然合同矩阵的数量是无穷多个，但一个特定的矩阵可能有多个不同的合同矩阵。这是因为两个矩阵如果可以通过相似变换得到，则它们是合同矩阵。相似变换涉及到一个可逆矩阵P，通过对矩阵A进行变换P^（-1）AP，可以得到A的合同矩阵。由于可逆矩阵P有无限多个选择，所以同一个矩阵可能有多个不同的合同矩阵

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